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O sistema binário é um sistema de numeração em que todas as quantidades se representam
utilizando como base o número dois, com o que se dispõe das cifras: zero e um (0 e 1).Os
computadores digitais trabalham internamente com dois níveis de voltagem, pelo que o seu
sistema de numeração natural é o sistema binário (aceso, apagado).
BINÁRIOS A DECIMAIS
Dado um número N, binário, para expressá-lo em decimal, deve-se escrever cada número que
o compõe (bit), multiplicado pela base do sistema (base = 2), elevado à posição que ocupa.
Exemplo:
1001(binário)
1 × 23 + 0 × 22 + 0 × 21 + 1 × 20 = 9
Portanto, 1001 é 9 em decimal
DECIMAIS A BINÁRIOS
Dado um número binário, para convertê-lo em decimal, basta dividi-lo sucessivamente por 2,
anotando o resto da divisão inteira:
12(decimal)
12 / 2 = 6 + 0
6 / 2 = 3 + 0
3 / 2 = 1 + 1
1 / 2 = 0 + 1
Observe que é só lerem-se os números de baixo pra cima, ou seja, 1100 é 12 em binário.
SOMA DE NÚMEROS BINÁRIOS
Recordando as seguintes somas básicas:
1. 0+0=0
2. 0+1=1
3. 1+1=10
Assim, ao se somar 100110101 com 11010101, tem-se:
100110101
11010101
-----------------
1000001010
Opera-se como em decimal: começa-se a somar desde a esquerda, no exemplo, 1+1=10,
então se escreve 0 e "leva-se" 1. Soma-se este 1 à coluna seguinte: 1+0+0=1, e segue-se até
terminar todas as colunas (exactamente como em decimal).
PRODUTO DE NÚMEROS BINÁRIOS
O produto de números binários é especialmente simples, já que o 0 multiplicado por qualquer
coisa resulta 0, e o 1 é o elemento neutro do produto.
Por exemplo, a multiplicação de 10110 por 1001:
10110
1001
---------
10110
00000
00000
10110
---------
11000110
SISTEMA HEXADECIMAL
O sistema hexadecimal é um sistema de numeração vinculado à informática, já que os
computadores interpretam as linguagens de programação em bytes, que são compostos de oito
dígitos. À medida que os computadores e os programas aumentam a sua capacidade de processamento, funcionam com múltiplos de oito, como 16 ou 32. Por este motivo, o sistema
hexadecimal, de 16 dígitos, é um standard na informática.
Como o nosso sistema de numeração só dispõe de dez dígitos, devemos incluir seis letras para
completar o sistema.
Estas letras e o seu valor em decimal são:
A = 10, B = 11, C = 12, D = 13, E = 14 e F = 15.
O sistema hexadecimal é posicional e por ele o valor numérico associado a cada signo
depende da sua posição no número, e é proporcional a diferente potencias da base do sistema
que neste caso é 16.
Vejamos um exemplo numérico: 3E0,A (16) = 3×162 + E×161 + 0×160 + A×16-1 = 3×256 +
14×16 + 0×1 + 10×0,0625 = 992,625
A utilização do sistema hexadecimal nos computadores, deve-se a que um dígito hexadecimal
representa quatro dígitos binários (4 bits = 1 nibble), por tanto dois dígitos hexadecimais
representam oito dígitos binários (8 bits = 1 byte) que como é sabido é a unidade básica de
armazenamento de informação.
HEXADECIMAL
Como só existem dez dígitos decimais, foi preciso inventar seis dígitos adicionais. Optou-se
pelas letras de A à F. Alguns exemplos de números hexadecimais seriam 1234, CADA, BEEF,
0FAB, FADA, FEFE, FAFA, etc. Como vamos nos referir com freqüência a números em várias
notações, é Cada dígito hexadecimal pode representar um dos dezesseis valores entre 0 e 15.
É bom por ordem na casa desde já. Nos textos serão usadas as seguintes convenções:
• Todos os valores numéricos, independentes da sua base, começam com um dígito
decimal.
• Todo o valor hexadecimal termina com a letra "h".
• Todos os valores binários terminam com a letra "b".
• Todos os valores decimais terminam com o sufixo "d".
São exemplos válidos: 1234h, 0CADAh, 0FADAh, 4660d, 101b. Dá para notar que os números
hexadecimais são compactos e de fácil leitura. Além disso, as conversões são fáceis. Veja a
seguinte tabela que fornece toda a informação necessária para fazer a conversão de hexa para
binário e vice versa:
Para converter um número hexa num número binário, substitui-se simplesmente cada um dos
dígitos hexa pelos quatro bits do dígito binário correspondente. Por exemplo, para converter
0ABCDh num valor binário:
Para converter um número binário em hexa, o processo é tão fácil quanto o anterior. A primeira
providência é transformar o número de dígitos do valor binário num múltiplo de quatro. Depois é
só substituir. Veja o exemplo abaixo com o binário 1011001010:
utilizando como base o número dois, com o que se dispõe das cifras: zero e um (0 e 1).Os
computadores digitais trabalham internamente com dois níveis de voltagem, pelo que o seu
sistema de numeração natural é o sistema binário (aceso, apagado).
BINÁRIOS A DECIMAIS
Dado um número N, binário, para expressá-lo em decimal, deve-se escrever cada número que
o compõe (bit), multiplicado pela base do sistema (base = 2), elevado à posição que ocupa.
Exemplo:
1001(binário)
1 × 23 + 0 × 22 + 0 × 21 + 1 × 20 = 9
Portanto, 1001 é 9 em decimal
DECIMAIS A BINÁRIOS
Dado um número binário, para convertê-lo em decimal, basta dividi-lo sucessivamente por 2,
anotando o resto da divisão inteira:
12(decimal)
12 / 2 = 6 + 0
6 / 2 = 3 + 0
3 / 2 = 1 + 1
1 / 2 = 0 + 1
Observe que é só lerem-se os números de baixo pra cima, ou seja, 1100 é 12 em binário.
SOMA DE NÚMEROS BINÁRIOS
Recordando as seguintes somas básicas:
1. 0+0=0
2. 0+1=1
3. 1+1=10
Assim, ao se somar 100110101 com 11010101, tem-se:
100110101
11010101
-----------------
1000001010
Opera-se como em decimal: começa-se a somar desde a esquerda, no exemplo, 1+1=10,
então se escreve 0 e "leva-se" 1. Soma-se este 1 à coluna seguinte: 1+0+0=1, e segue-se até
terminar todas as colunas (exactamente como em decimal).
PRODUTO DE NÚMEROS BINÁRIOS
O produto de números binários é especialmente simples, já que o 0 multiplicado por qualquer
coisa resulta 0, e o 1 é o elemento neutro do produto.
Por exemplo, a multiplicação de 10110 por 1001:
10110
1001
---------
10110
00000
00000
10110
---------
11000110
SISTEMA HEXADECIMAL
O sistema hexadecimal é um sistema de numeração vinculado à informática, já que os
computadores interpretam as linguagens de programação em bytes, que são compostos de oito
dígitos. À medida que os computadores e os programas aumentam a sua capacidade de processamento, funcionam com múltiplos de oito, como 16 ou 32. Por este motivo, o sistema
hexadecimal, de 16 dígitos, é um standard na informática.
Como o nosso sistema de numeração só dispõe de dez dígitos, devemos incluir seis letras para
completar o sistema.
Estas letras e o seu valor em decimal são:
A = 10, B = 11, C = 12, D = 13, E = 14 e F = 15.
O sistema hexadecimal é posicional e por ele o valor numérico associado a cada signo
depende da sua posição no número, e é proporcional a diferente potencias da base do sistema
que neste caso é 16.
Vejamos um exemplo numérico: 3E0,A (16) = 3×162 + E×161 + 0×160 + A×16-1 = 3×256 +
14×16 + 0×1 + 10×0,0625 = 992,625
A utilização do sistema hexadecimal nos computadores, deve-se a que um dígito hexadecimal
representa quatro dígitos binários (4 bits = 1 nibble), por tanto dois dígitos hexadecimais
representam oito dígitos binários (8 bits = 1 byte) que como é sabido é a unidade básica de
armazenamento de informação.
HEXADECIMAL
Como só existem dez dígitos decimais, foi preciso inventar seis dígitos adicionais. Optou-se
pelas letras de A à F. Alguns exemplos de números hexadecimais seriam 1234, CADA, BEEF,
0FAB, FADA, FEFE, FAFA, etc. Como vamos nos referir com freqüência a números em várias
notações, é Cada dígito hexadecimal pode representar um dos dezesseis valores entre 0 e 15.
É bom por ordem na casa desde já. Nos textos serão usadas as seguintes convenções:
• Todos os valores numéricos, independentes da sua base, começam com um dígito
decimal.
• Todo o valor hexadecimal termina com a letra "h".
• Todos os valores binários terminam com a letra "b".
• Todos os valores decimais terminam com o sufixo "d".
São exemplos válidos: 1234h, 0CADAh, 0FADAh, 4660d, 101b. Dá para notar que os números
hexadecimais são compactos e de fácil leitura. Além disso, as conversões são fáceis. Veja a
seguinte tabela que fornece toda a informação necessária para fazer a conversão de hexa para
binário e vice versa:
Para converter um número hexa num número binário, substitui-se simplesmente cada um dos
dígitos hexa pelos quatro bits do dígito binário correspondente. Por exemplo, para converter
0ABCDh num valor binário:
Para converter um número binário em hexa, o processo é tão fácil quanto o anterior. A primeira
providência é transformar o número de dígitos do valor binário num múltiplo de quatro. Depois é
só substituir. Veja o exemplo abaixo com o binário 1011001010:
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